MOS 器件特性

对应的设计方法（gm/Id）见 gmid方法。

工作区定义

region	工作区	对应英文
0	截止区	Off
1	线性区	Linear zone
2	饱和区	Saturation zone
3	亚阈值区	Subthreshold area
4	击穿区	Breakdown

（编号与 Spectre 仿真输出的 region 参数一致，可作校核）

各工作区偏置条件

以过驱动电压 $V_{o v} = V_{G S} - V_{T H}$ 和 $V_{D S}$ 为判据（NMOS，PMOS 见下）：

工作区	偏置条件	$I_{D}$ 行为	说明
0 截止 / Off	$V_{G S} < V_{T H}$ （深亚阈值， $V_{o v} ≲ - 0.2 V$ ）	$\approx 0$ ，仅本底漏电	理想平方律模型视为开关断开（ $I_{D} = 0$ ）；与亚阈值的分界由仿真模型定义
1 线性区 / Linear	$V_{G S} > V_{T H}$ 且 $V_{D S} < V_{o v}$	漂移主导，与 $V_{D S}$ 强相关	沟道连续； $V_{D S} ≪ V_{o v}$ 时近似可变电阻 $R_{o n} \approx \frac{1}{μ C_{o x} (W / L) V_{o v}}$
2 饱和区 / Saturation	$V_{G S} > V_{T H}$ 且 $V_{D S} \geq V_{o v}$	漂移主导，一阶近似与 $V_{D S}$ 无关	沟道夹断；实际受 $λ$ 、DIBL 调制
3 亚阈值区 / Subthreshold	$V_{G S} < V_{T H}$ （近阈值弱反型， $V_{o v} \in (- 0.2 V, 0)$ ）	扩散主导，随 $V_{G S}$ 指数变化	可设计的工作区： $g_{m} / I_{D} \to \frac{1}{n V_{T}} \approx 20 \sim 30 V^{- 1}$ ；与 Off 的分界由仿真模型定义
4 击穿 / Breakdown	任一端电压超过器件耐压	—	见下方击穿电压量级

截止区 vs 亚阈值区：如何区分

两者偏置条件同为 $V_{G S} < V_{T H}$ （ $V_{o v} < 0$ ），区别在于模型视角，而非物理上互相独立的两个区域：

截止区是理想化概念：平方律模型（手算、教科书）把 $V_{G S} < V_{T H}$ 视为 $I_{D} = 0$ 的"开关断开"；真实器件电流不会归零，只是衰减到本底漏电量级。
亚阈值区是真实器件行为： $V_{G S} < V_{T H}$ 时扩散电流按亚阈值摆幅 $S S \approx 60 \sim 100 mV / dec$ 指数衰减—— $V_{G S}$ 低于 $V_{T H}$ 约 0.1 V 时电流仍为阈值处的百分之几，并未真正断开。数字电路"关断"态的漏电流 $I_{o f f}$ 本质就是亚阈值电流。
物理分层（NMOS， $V_{G S}$ 自低到高）：积累区（ $V_{G S} < V_{F B}$ ，真截止，仅本底漏电）→ 耗尽区（ $V_{F B} < V_{G S} ≲ V_{T H} - 0.2 V$ ，工程意义上的"截止"）→ 弱反型/亚阈值（ $V_{T H} - 0.2 V ≲ V_{G S} < V_{T H}$ ，指数电流可被设计利用）→ 强反型（ $V_{G S} \geq V_{T H}$ ）。
仿真判据：region 码 0（截止）= 深亚阈值、电流可忽略；region 码 3（亚阈值）= 近阈值、指数电流可观。分界无固定电压值，由仿真模型内部定义。
工程判据：这段电流对设计是否有意义——用于偏置设计（ $g_{m} / I_{D}$ 方法，弱反型效率最高）→ 亚阈值；只判断通断、电流视为零 → 截止。
注意：反型强度（弱/中/强，按 $V_{o v}$ ）与 region 码的截止/亚阈值分界是两条不同的划分轴——前者描述电流模型的适用性，后者的边界由模型约定，二者不必一一对应。
反型强度划分（按 $V_{o v}$ ）：弱反型 $V_{o v} ≲ - 100 mV$ ；中反型 $- 100 \sim + 100 mV$ （平方律与指数模型的过渡区，只能靠仿真）；强反型 $V_{o v} ≳ 100 mV$ 。
饱和区余量： $V_{D S}$ 需比 $V_{o v}$ 至少高出几十 mV，否则进入线性区；cascode 结构中每个管子都要满足，这是其消耗电压余量的根源。
短沟道修正：DIBL 使 $V_{T H}$ 随 $V_{D S}$ 增大而降低，饱和判定应以实际阈值电压为准——仿真器 region 码比手算更可靠。
PMOS：判据取反： $| V_{G S} | > | V_{T H} |$ ， $V_{S D} \geq | V_{o v} |$ （ $V_{o v} < 0$ ）。
最低工作电压：弱反型在极低电源（ $< 0.5 V$ 量级）下仍可工作；强反型需至少 $V_{T H} + V_{o v}$ 再加输出摆幅。

击穿电压量级（典型值，随工艺/器件类型变化）：

结雪崩击穿 $B V_{D S S}$ ：漏-体结反偏击穿，通常远高于 $V_{D D}$ （约 2 倍以上）；
栅氧击穿： $V_{G S}$ （或 $V_{G D}$ ）超过栅氧耐压，SiO₂ 栅氧击穿场强约 5~10 MV/cm（如 2 nm 栅氧约 1~2 V）；
穿通（punch-through）：短沟道下漏端耗尽区扩展至源端， $V_{D S}$ 不高即可发生。

平方律模型与 gm 公式

$g_{m}$ 的数学表达式能够从 $I_{D}$ 推导出来：

I_{D} = \frac{1}{2} μ_{n} C_{o x} \frac{W}{L} (V_{G S} - V_{T H})^{2}

那么，根据偏微分可以得出

g_{m} = μ_{n} C_{o x} \frac{W}{L} (V_{G S} - V_{T H})

除此之外，通过简单的公式变化可以推导出跨导 $g_{m}$ 和 $I_{D}$ 的关系：

g_{m} = \frac{2 I_{D}}{V_{G S} - V_{T H}}

以及

g_{m} = \sqrt{2 I_{D} μ_{n} C_{o x} \frac{W}{L}}

线性区（三极管区， $0 < V_{D S} < V_{o v}$ ）的 $I_{D}$ 与 $g_{m}$ ：

I_{D} = μ_{n} C_{o x} \frac{W}{L} (V_{o v} V_{D S} - \frac{1}{2} V_{D S}^{2}), g_{m} = μ_{n} C_{o x} \frac{W}{L} V_{D S}

由于 $V_{D S} < V_{o v}$ ，线性区 $g_{m}$ 恒小于同尺寸饱和区的 $g_{m} = μ_{n} C_{o x} \frac{W}{L} V_{o v}$ ；深线性区 $I_{D} \approx μ_{n} C_{o x} \frac{W}{L} V_{o v} V_{D S}$ 即可变电阻区（ $R_{o n}$ 见前）。

非理想效应下的 MOS 公式

以上为长沟道一阶平方律模型，实际器件还需考虑以下非理想效应。

1. 沟道长度调制（ $λ$ ）

$V_{D S}$ 增大使有效沟道长度变短，饱和区电流随之增大：

I_{D} = \frac{1}{2} μ_{n} C_{o x} \frac{W}{L} (V_{G S} - V_{T H})^{2} (1 + λ V_{D S})

跨导（一阶近似下形式不变）：

g_{m} = μ_{n} C_{o x} \frac{W}{L} (V_{G S} - V_{T H}) (1 + λ V_{D S}) \approx \sqrt{2 μ_{n} C_{o x} \frac{W}{L} I_{D}}

输出电导与输出阻抗：

g_{d s} = \frac{\partial I_{D}}{\partial V_{D S}} = \frac{λ I_{D}}{1 + λ V_{D S}} \approx λ I_{D}, r_{o} = \frac{1}{g_{d s}} \approx \frac{1}{λ I_{D}}

本征增益（一阶近似下与 $V_{D S}$ 无关）：

g_{m} r_{o} = \frac{g_{m}}{g_{d s}} \approx \frac{2}{λ (V_{G S} - V_{T H})}

2. 体效应（衬底效应， $γ$ ）

$V_{S B} \neq 0$ 时阈值电压增大：

V_{T H} = V_{T H 0} + γ (\sqrt{2 ϕ_{F} + V_{S B}} - \sqrt{2 ϕ_{F}})

$γ$ 为体效应系数（典型 $0.3 \sim 0.6 V^{1 / 2}$ ）， $2 ϕ_{F}$ 为表面势（约 $0.6 \sim 0.7 V$ ）。

背栅跨导 $g_{m b} = \partial I_{D} / \partial V_{B S}$ ：

g_{m b} = g_{m} \frac{γ}{2 \sqrt{2 ϕ_{F} + V_{S B}}} = η g_{m}, η \approx 0.1 \sim 0.3

完整的小信号模型： $i_{d} = g_{m} v_{g s} + g_{m b} v_{b s} + g_{d s} v_{d s}$ 。

3. 速度饱和（短沟道）

沟道电场接近临界电场 $E_{c} = v_{s a t} / μ$ 后载流子速度趋于饱和，平方律关系退化：

I_{D} = \frac{1}{2} μ_{n} C_{o x} \frac{W}{L} \frac{(V_{G S} - V_{T H})^{2}}{1 + \frac{V_{G S} - V_{T H}}{E_{c} L}}

深度速度饱和（ $V_{G S} - V_{T H} ≫ E_{c} L$ ）时， $I_{D}$ 近似正比于 $V_{G S} - V_{T H}$ ：

I_{D} \propto W C_{o x} v_{s a t} (V_{G S} - V_{T H}), g_{m} \approx W C_{o x} v_{s a t}

此时 $g_{m}$ 与 $W$ 成正比、与 $L$ 和 $V_{G S}$ 无关，也不再正比于 $\sqrt{I_{D}}$ ——这是短沟道器件 $g_{m}$ 的理论上限（ $v_{s a t} \approx 10^{5} m / s$ ， $E_{c} \approx 1 \sim 2 V / μ m$ ）。

4. 迁移率退化

栅压升高使表面电场增强、迁移率下降（ $μ_{e f f} = \frac{μ_{0}}{1 + θ (V_{G S} - V_{T H})}$ ）：

I_{D} = \frac{1}{2} μ_{0} C_{o x} \frac{W}{L} \frac{(V_{G S} - V_{T H})^{2}}{1 + θ (V_{G S} - V_{T H})}

$θ$ 为迁移率退化系数，与栅氧厚度和工艺相关（典型 $0.1 \sim 1 V^{- 1}$ ）。其效果与速度饱和类似：大过驱动时电流由平方律退化为近似线性。

5. 亚阈值区（弱反型）

$V_{G S} < V_{T H}$ 时电流由扩散主导，随 $V_{G S}$ 指数变化：

I_{D} = I_{S 0} \frac{W}{L} \exp (\frac{V_{G S} - V_{T H}}{n V_{T}}) [1 - \exp (- \frac{V_{D S}}{V_{T}})]

$V_{T} = k T / q \approx 26 mV$ （300 K）， $n = 1 + C_{d e p} / C_{o x} \approx 1.1 \sim 1.5$ 为亚阈值斜率因子。

g_{m} = \frac{I_{D}}{n V_{T}}, \frac{g_{m}}{I_{D}} = \frac{1}{n V_{T}} \approx 20 \sim 30 V^{- 1}

亚阈值摆幅：

S S = n V_{T} \ln 10 \approx 60 \sim 100 mV / dec

DIBL（漏致势垒降低）： $V_{D S}$ 增大会降低有效阈值电压，使亚阈值电流进一步增大，一阶近似为 $V_{T H} (V_{D S}) \approx V_{T H 0} - η_{D I B L} V_{D S}$ 。DIBL 是短沟道器件 $g_{d s}$ 偏大的主要原因之一。

6. 温度特性

$μ \propto T^{- 1.5 \sim - 2}$ ：强反型饱和电流随温度升高而减小；
$| V_{T H} |$ 随温度升高而减小，约 $- 0.8 \sim - 2 mV / K$ ；
亚阈值电流随温度升高指数增大（ $V_{T} = k T / q$ 增大且 $V_{T H}$ 下降）。

7. 栅极漏电（栅隧穿）

栅氧极薄时（先进工艺 $T_{o x} \approx 1 \sim 2 nm$ ），栅-沟道间直接隧穿产生栅电流，随 $T_{o x}$ 减小指数增大（ $I_{G} \propto W$ ，典型 pA~nA 量级）。其影响：

输入阻抗下降、偏置点被破坏（高阻节点尤其敏感，如放大器栅极、采样保持电容）；
静态功耗上升；
对 $g_{m}$ 无直接贡献，但等效输入噪声与偏置误差增大。

各工作区 gm 与 gm/Id 对照表

三个工作区行为对照（ $V_{o v} = V_{G S} - V_{T H}$ ）：

工作区	$I_{D}$	$g_{m}$	$g_{m} / I_{D}$
亚阈值（弱反型）	$\propto e^{V_{G S} / n V_{T}}$	$\frac{I_{D}}{n V_{T}}$	$\frac{1}{n V_{T}}$ （约 $20 \sim 30 V^{- 1}$ ，上限）
强反型（平方律）	$\frac{1}{2} μ C_{o x} \frac{W}{L} V_{o v}^{2}$	$\frac{2 I_{D}}{V_{o v}} = μ C_{o x} \frac{W}{L} V_{o v}$	$\frac{2}{V_{o v}}$
深度速度饱和	$\propto W C_{o x} v_{s a t} V_{o v}$	$W C_{o x} v_{s a t}$	$\frac{1}{V_{o v}}$